二进制的四则运算的方法介绍
二进制四则运算和十进制四则运算原理相同,所不同的是十进制有十个数码,“满十进一”,二进制只有两个数码0和1,“满二进一”。二进制运算口诀则更为简单。
1.加法
二进制加法,在同一数位上只有四种情况:
0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10。
只要按从低位到高位依次运算,“满二进一”,就能很容易地完成加法运算。
例1 二进制加法
(1)10110+1101;
(2)1110+101011。
解 加法算式和十进制加法一样,把右边第一位对齐,依次相应数位对齐,每个数位满二向上一位进一。
10110+1101=100011 1110+101011=111001
通过计算不难验证,二进制加法也满足“交换律”,如101+1101=1101+101=10010。
多个数相加,先把前两个数相加,再把所得结果依次与下 一个加数相加。
例2 二进制加法
(1)101+1101+1110;
(2)101+(1101+1110)。
解
(1)101+1101+1110 (2)101+(1101+1110)
=10010+1110 =101+11011
=100000; =100000
从例2的计算结果可以看出二进制加法也满足“结合律”。
巩固练习 二进制加法
(1)1001+11;
(2)1001+101101;
(3)(1101+110)+110;
(4)(10101+110)+1101。
2.减法
二进制减法也和十进制减法类似,先把数位对齐,同一数位不够减时,从高一位借位,“借一当二”。
例3 二进制减法
(1)11010-11110;
(2)10001-1011。
解(1)110101-11110=10111;
(2)10001-1011=110。
例4 二进制加减混合运算
(1)110101+1101-11111;
(2)101101-11011+11011。
解(1)110101+1101-11111
=1000010-11111
=100011
(2)101101-11011+11011
=10011+11011
=101101。
巩固练习 二进制运算
(1)11010-1101;
(2)11001-111;
(3)110101-1111+101;
(4)1001+1110-10011。
3.乘法
二进制只有两个数码0和1,乘法口诀只有以下几条:
0×0=0,0×1=0,1×0=0,1×1=1
概括成口诀:零零得零,一零得零,一一得一。
二进制乘法算式和十进制写法也一样。
例5 二进制乘法
(1)1001×101;
(2)11001×1010。
解
(1)1011×101=110111;(2)11001×1010=11111010。
例6 二进制运算
(1)101×1101;
(2)1101×101;
(3)(101+11)×1010;
(4)101×1010+11×1010。
解(1) (2)
101×1101=1000001; 1101×101=1000001;
(3)
(101+11)×1010=1010000;
(4)
101×1010+11×1010=1010000
从例6的计算结果可以看出,二进制乘法满足“交换律”;乘法对加法也满足“分配律”。对这一结论,大家还可以进行多次验证。
巩固练习 二进制运算
(1)1011×1101;
(2)11101×1001;
(3)10101×(111+101);
(4)(11001-1111)×101
4.除法
除法是乘法的逆运算,二进制除法和十进制除法也一样,而且更简单,每一位商数不是0,就是1。
例7 二进制除法
(1)10100010÷1001;
(2)10010011÷111。
解 (1) (2)
10100010÷1001=10010; 10010011÷111=10101。
例8 求二进制除法的商数和余数
111010÷101
解
111010÷101 所得商数是1011,余数是11。
巩固练习 二进制除法
(1)1101110÷101;
(2)1010110001÷1101;
(3)求商数和余数
1101001÷1001
在二进制除法中,被除数,除数,商数和余数的关系和十进制除法的关系是相同的。
被除数=除数×商数+余数。
如例8,111010=101×1011+11。
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