除法中的速算与巧算的内容知识介绍
1.利用商不变性质的简便运算
我们已经学过,如果被除数和除数同时乘以或除以相同的数(这个数不等于零),所得的商不变。这就是商不变的性质。根据这个性质,可以使一些除法算式计算简便。
例11 计算:
(1)12400÷25
(2)374000÷125
解:(1)原式=(12400×4)÷(25×4)
=49600÷100
=496
计算熟练后可直接列式为:原式=124×4=496
(2)原式=(374000×8)÷(125×8)
=2992000÷1000
=2992
计算熟练后,可直接列式为:原式=374×8=2992
2.连除式题的巧算
我们已经学过乘法交换律。交换因数的位置积不变。在连除式题中也同样可以交换除数的位置,商不变。在连除运算中有这样的性质:
一个数除以另一个数所得的商,再除以第三个数,等于第一个数除以第三个数所得的商,再除以第二个数。用字母表示为:
a÷b÷c=a÷c÷b
利用这个性质可以使连除运算简便。
例12 45000÷125÷15
解:原式=45000÷15÷125
=3000÷125
=3×8
=24
3.连除运算中利用添括号法则的巧算
在连除算式中,一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数,等于第一个数除以第二、三两个数的积。即添上括号后,因为括号前面是除号,所以括号中的运算符号要变为乘号。用字母表示为:a÷b÷c=a÷(b×c)
利用这个法则可以把两个除数相乘。如果积是整十、整百、整千,可以使计算简便。
例13 计算:
(1)4900÷4÷25
(2)24024÷4÷6
解:(1)原式=4900÷(4×25)
=4900÷100
=49
(2)原式=24024÷(4×6)
=24024÷24
=1001
4.利用乘除混合运算性质的巧算
在乘除混合运算中,可以把乘数、除数带符号“搬家”。也可以“去括号”或“添括号”。当“去的括号”(或“添的括号”)前面是乘号时,则“要去的括号”(或“要添的括号”)内运算符号不变;当“要去的括号”(或“要添的括号”)前面是除号时,则“要去的括号”(或“要添的括号”)内运算符号要改变。原来乘号变为除号,原来的除号变为乘号。用字母表示为:
a×b÷c=a÷c×b=a×(b÷c)
a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷b×c=a÷(b÷c)
利用以上乘除混合运算性质,可以使计算简便。
例14 计算
(1)150×40÷50
(2)1320×500÷250
(3)72000÷(125×9)
(4)210÷42×6
解:(1)原式=150÷50×10
=3×40
=120
(2)原式=1320×(500÷250)
=1320×2
=2640
(3)原式=72000÷125÷9
=(72000÷9)÷125
=8000÷125
=8×8=64
(4)原式=210÷(42÷6)
=210÷7
=30
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