乘法中的速算和巧算的步骤

1．直接利用乘法结合律的速算 利用乘法结合律，可以把两个因数相乘积是整十、整百、整千的先进行计算，使计算简便。为了计算迅速，可以把有些较常用的乘法算式记熟，例如：25×4＝100，125×8＝1000，12×5＝60，…… 例1 计算236×4×25 解：236×4×25 ＝236×（4×25） ＝236×100 ＝23600 2．乘法交换律、结合律同时运用的速算 几个因数相乘，先交换因数的位置，使因数相乘积为整十、整百、整千的凑在一起，根据结合律分组计算比较简便。 例2 125×2×8×25×5×4 解：原式＝（125×8）×（25×4）×（5×2） ＝1000×100×10 ＝1000000 3．直接利用乘法分配律的简算 例3 计算： （1）175×34×175×66 （2）67×12＋67×35＋67×52＋67 解：（1）根据乘法分配律： 原式＝175×（34＋66） ＝175×100 ＝17500 （2）把67看作 67×1后，利用乘法分配律简算。 原式＝67×（12＋35＋52＋1） ＝67×100 ＝6700 4．把一个因数拆分成两个因数，利用交换律、结合律进行巧算。 例4 计算（1）28×25 （2）48×125 （3）125×5×32×5 解：（1）原式＝4×7×25 ＝7×（4×25） ＝7×100 ＝700 （2）原式＝6×8×125＝6×（8×125） ＝6×1000 ＝6000 （3）原式＝125×8×4×5×5 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 5．间接利用乘法分配律进行巧算 例5 计算（1）26×99 （2）1236×199 （3）713×101 解：（1）由99＝100－1， 原式＝26×（100－1） ＝26×100－26×1 ＝2600－26 ＝2574 （2）由199＝200－1， 原式＝1236×（200－1） ＝1236×200－1236×1 ＝247200－1236 ＝246000－36 ＝245964 （3）原式＝713×（100＋1） ＝713×100＋713×1 ＝71300＋713 ＝72013 6．几种常见的特殊因数乘积的巧算 （1）任何一个自然数乘以0，其积都等于0。 例6 计算1326＋427×9×42×0－315 解：原式＝1326＋0－315 ＝1011 （2）在乘法算式中，任何一个数乘以1，还得原来的数。 例7 8736×49＋8736×40－8736×88 解：根据乘法分配律， 原式＝8736×（49＋40－88） ＝8736×1 ＝8736 （3）求一个数乘以5的积 例8 计算12864732×5 解：一个数乘以5，实际上就是乘以10的一半，因此可以把被乘数末尾添上一个0（扩大10倍），再把所得的数除以2（减半）即可。 原式＝128647320÷2 ＝64323660 （4）求一个数乘以11的积 例9 13254638×11 解：把被乘数依次排开，先写上这个数首尾两数字，中间再添上相邻两数之和（够10进1），就是这个数乘以11的积。 13254638×11＝145801018 同学们把这种乘以11的速算总结成一句话，叫作“两边一拉，中间相加”。 （5）求十几乘以十几的积 例10 计算18×12 解：如果两个因数都是十几的数，可以用一个因数加上另一个因数个位上的数，乘以10，再加上它们个位数的积。 原式＝（18＋2）×10＋2×8 ＝200＋16 ＝216

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