Grothendieck的故事的详细介绍

数学家的故事系列

发信人: pkusll (asymptotically free), 信区: Mathematics
标 题: 仿佛来自虚空，Grothendieck的故事zz
前言：本文是Notices2004年10月和11月份Allyn Jackson
关于Alexandre Grothendieck文章的翻译。

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仿佛来自虚空(1) 亚历山大－格洛腾迪克的故事

每一门科学，当我们不是将它作为能力和统治力的工具，而是作为我们人类世代以来努力
追求的对知识的冒险历程，不是别的，就是这样一种和谐，从一个时期到另一个时期，或
多或少，巨大而又丰富：在不同的时代和世纪中，对于依次出现的不同的主题，它展现给
我们微妙而精细的对应，仿佛来自虚空。
——《收获与播种》，第20页

亚历山大－格洛腾迪克是一位对数学对象极度敏感，对它们之间复杂而优美的结构有着深
刻认识的数学家。他生平中的两个制高点——他是高等科学研究院（IHES）的创始成员之
一，并在1966年荣获菲尔兹奖——就足以保证他在二十世纪数学伟人殿里的位置。但是这
样的叙说远不足以反映他工作的精华，它深深植根于某种更有机更深层的东西里面。正如
他在长篇回忆录《收获与播种》中所说: “构成一个研究人员的创造力和想象力的品质的
东西，正是他聆听事情内部声音能力”（原书第27页）。今天格洛腾迪克自己的声音，蕴
含在他的著作中，到达我们耳中，就如来自虚空：如今76岁的高龄，他已经在法国南部的
一个小村落里隐居十多年了。
用密歇根大学海曼－巴斯的话来说，格洛腾迪克用一种“宇宙般普适”的观点改变了整个
数学的全貌。如今这种观点已经如此深入吸收到数学研究里面，以至于对新来的研究者来
说，很难想象以前并不是这样的。格洛腾迪克留下最深印迹的是代数几何学，在其中他强
调通过发现数学对象间的联系来理解数学对象本身。他具有一种极其强大、几乎就是来自
另外一个世界的抽象能力，让他能够从非常普适的高度来看待问题，而且他使用这种能力
又是完美无缺的精确。事实上，从二十世纪中叶开始，在整个数学领域里不断加深的一般
化和抽象化的潮流，在很大程度上归功于格洛腾迪克。同时，那些为一般化而一般化，以
至于去研究一些毫无意义或者没有意思的数学问题，是他从来不感兴趣的。
格洛腾迪克在二次世界大战期间的早期生活充满混乱和伤害，并且他的教育背景并不是最
好的。他如何从这样缺乏足够教育的开始脱颖而出，成为世界上的领袖数学家之一，是一
出精彩的戏剧——同样，在1970年，正当他最伟大的成就在数学研究领域开花结果，而且
数学研究正深受他非凡个性影响的时候，他突然离开了数学研究，也是富有戏剧性。
早期生活
对于我来说，我们高中数学课本最令人不满意的地方，是缺乏对长度、面积和体积的严格
定义。我许诺自己，当我有机会的时候，我一定得填补这个不足。
——《收获与播种》，第3页
2003年八月以八十岁高龄过世的普林斯顿高等研究院的阿曼德－波莱尔回忆起他在1949年
11月在巴黎一次布尔巴基讨论班上第一次见到格洛腾迪克的情形。在讲座的空歇时间，当
时二十多岁的波莱尔正与时年45岁，法国数学界那时的一位领袖人物查尔斯－爱尔斯曼聊
天。波莱尔回忆说，此时一个年轻人走到爱尔斯曼面前，不作任何介绍，当头就问：“你
是拓扑群方面的专家吗？”为了显示自己的谦虚，爱尔斯曼回答说是的，他知道一点点关
于拓扑群的知识。年轻人坚持说：“可我需要一个真正的专家！”这就是亚历山大－格洛
腾迪克，时年21岁——性急，热情，确切说不是无礼，但对社交礼仪差不多一无所知。波
莱尔记得格洛腾迪克当时问了一个问题: 每个局部拓扑群是否是整体拓扑群的芽？波莱尔
自己恰好知道一个反例。这个问题表明格洛腾迪克那个时候就已经考虑用很普适的观点还
考虑问题了。
1940年代末在巴黎度过的时期是格洛腾迪克首次和数学研究世界的真正接触。在此之前，
他的生活——至少就我们所知道的情况而言——几乎没有什么可以预示他注定成为这个世
界一位具统治地位的人物。大多关于格洛腾迪克的家庭背景和早期生活的情节都是粗略或
者未知的。穆斯特大学的温弗雷德－沙劳正在撰写一部格洛腾迪克的传记，因而对他的这
段历史作了详细研究。下面我对格洛腾迪克生平的简略描述的大部分信息来自于对沙劳的
一次访谈或者来自于他收集的关于格洛腾迪克生平的资料。
格洛腾迪克的父亲，其名字或许叫亚历山大－沙皮诺，于1889年10月11日生于乌克兰诺夫
兹博科夫的一个犹太人家庭。沙皮诺是一个无政府主义者，参加过20世纪早期沙皇俄国多
次暴动。在17岁的时候他被捕，尽管成功逃脱死刑的判决，但是数次越狱又被抓获，让他
一共在狱中呆了大约10年时间。格洛腾迪克的父亲，有时候常常被人混淆为另外一个更有
名的亚历山大－沙皮诺，他也参加过了多次政治运动。那位沙皮诺，曾在约翰－里德的名
著《震撼世界的10天》里面出现过，移民去了纽约并于1946年去世，那时候，格洛腾迪克
的父亲已经过世4年了。另外一个关于格洛腾迪克父亲的显著特征是他只有一只手。根据
贾斯汀－巴姆比（她在1970年代曾经与格洛腾迪克生活过一段时间，并且和他育有一个儿
子）的话来说，他的父亲是在一次逃避被警察抓获而尝试自杀的行动中丢失他的一只胳膊
的。格洛腾迪克本人可能不知情地帮助造成这两个沙皮诺的混淆：举个例子，高等科学研
究院的皮埃尔－卡迪耶尔提到格洛腾迪克坚持里德的书里面一个人物是他父亲。

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仿佛来自虚空(2) 亚历山大－格洛腾迪克的故事

小朋友时代结束。下面牛人们将一个个登常
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1921年，沙皮诺离开俄国，从那时起，终其一生他都是一个无国籍人。为了隐瞒他的政治
过去，他获得了一份名叫亚历山大－塔纳洛夫的身份证明，从此他就用这个新的名字。他
在德国，法国和比利时都呆过一段时间，和无政府主义者和其他革命团体均有联系。在1
920年代中期一个激进份子圈子里面，他认识了格洛腾迪克的母亲，琼娜（汉卡）－格洛
腾迪克。她于1900年8月21日出生在汉堡一个中产阶级路德教徒家庭里。出于对她所受的
传统教育的反叛，她被吸引来到柏林，当时那里是先锋派和社会革命运动的温床。她和沙
皮诺都渴望成为作家。他从没有发表过什么东西，而她在报纸上发表过一些文章；特别的
，在1920年到1922年间她为一家左翼报纸Der Pranger写稿，当时它正在调查生活在汉堡
社会底层的妓女们卖淫的真正原因。很久以后，在1940年代，她写了一本自传小说Eine
Frau（《一个小女人》），不过从未发表。
在他一生的大部分时间，塔纳洛夫是一位街头摄影师，这项工作让他可以独立生活，又不
用违背自己的无政府主义信仰去被人雇佣。他和汉卡曾经都结婚过，而且都各有一个前次
婚姻所生的孩子，她有个女儿而他有个儿子。亚历山大－格洛腾迪克于1928年3月28日出
生于柏林，其时他们家由汉卡，塔纳洛夫，汉卡的女儿、比亚历山大大四岁的麦娣组成。
他被家人和后来的密友们叫做舒瑞克；他父亲的昵称叫萨沙。尽管他从来没有见到过他的
同父异母哥哥，格洛腾迪克将他在1980年代完成的手稿A La Poursuite des Champs（《
探索Stacks》）献给了他。
1933年，纳粹上台后，沙皮诺从柏林逃到了巴黎。同年12月，汉卡决定追随丈夫，于是她
将儿子留在汉堡附近布兰肯尼斯的一个寄养家庭里面；麦娣则留在柏林一个收养残疾人的
机构里，尽管她并不是残疾人（《收获与播种》，472－473页）。这个寄养家庭的家长是
威尔海姆－海铎，他的不平凡的一生在他的传记Nur Mensch Sein里面得到详细描述；同
书里面有格洛腾迪克1934年的一张照片，而且在书中他被简要提起。海铎曾经是路德教会
牧师和军官，随后他离开教会，成为小学教师，同时是一位Heipraktiker（这个词现在可
以粗略翻译为“另类医学的从业者”， 江湖医生）。1930年他创立了理想主义政党人道
主义党，此党后来被纳粹认定为非法。海铎自己有4个孩子，他和妻子代格玛，出于他们
信仰的基督教义务，又收养了好几个孩子，他们都由于在二战前那段混乱日子不得不与自
己的家庭分开。
格洛腾迪克从5岁到11岁，在海铎家里呆了5年多，并且开始上学。代格玛－威尔海姆在回
忆录里面说小亚历山大是一位非常自由，特别诚实，毫无顾忌的小孩。在他生活在海铎家
这几年里，格洛腾迪克只从他母亲那里收到几封信，他父亲根本就没有给他写过信。尽管
汉卡仍然还有些亲戚在汉堡，从没有人来看过他。突然和父母分离，对格洛腾迪克是非常
伤心的事情，这可以从《收获与播种》书中看出（473页）。沙劳认为小亚历山大可能在
海铎家里过得并不愉快。从两个无政府主义者作家长的不受拘束的家里出来，海铎家里的
比较严肃的氛围可能比较让他觉得郁闷。事实上，他和海铎家附近其他一些家庭更亲近些
，成年以后他仍然多年坚持给他们写信。他也给海铎家写信，并且数次回来拜访汉堡，最
后一次是在1980年代中期。
1939年，战争迫在眉睫，海铎夫妇所承受政治压力也越来越大，他们不能够再抚养这些孩
子了。格洛腾迪克这个情况更困难些，因为他看上去就象犹太人。尽管他父母的确切地址
不为人知，但是代格玛－海铎写信给法国驻汉堡领事馆，设法给时在巴黎的沙皮诺和时在
尼姆兹的汉卡带去消息。联系到他父母以后，11岁的格洛腾迪克被送上从汉堡到巴黎的火
车。1939年5月他和父母团聚，他们在一起度过了战前的短暂时光。
目前我们并不确切知道当格洛腾迪克在汉堡的时候，他的父母干了些什么的细节，但可以
肯定他们政治上仍然很活跃。他们跑到西班牙参加了西班牙内战，当佛朗哥获胜后又逃回
法国。由于他们的政治活动，汉卡和她的丈夫在法国被当作危险的外国人。格洛腾迪克回
到他们身边不久，沙皮诺就被送入Le Vernet的国际集中营，此地是所有法国集中营中最
糟糕的。很可能从那以后他再也没有看到他的妻子和儿子了。1942年8月，他被法国政府
驱逐到奥斯维辛，在那里他被杀害。麦娣那段时期如何度过我们并不清楚，但最终她和一
位美国士兵结婚，并移居美国；她于几年前过世。
1941年汉卡和她的儿子被送入Mende附近Rieucros的战俘收容所。就战俘收容所而言，Ri
eucros的这个算比较好的，格洛腾迪克被允许到Mende去读高中。然而，这种生活被剥夺
了自由，又很不确定。他告诉巴姆比说，他和他母亲时常被那些不知道汉卡是反对纳粹的
法国人故意躲开。有一次他从收容所跑了出去，想去刺杀希特勒，但他很快就被抓获，送
了回来。“这很可能让他丢了性命的”，巴姆比说。格洛腾迪克一生以来都很强壮，是一
个很优秀的拳击手，他将此归功于这段时期，因为他常常是被伏击的对象。
2年后，母子俩又分开了：汉卡被送到另一个战俘收容所，而她的儿子则最终送到小镇Ch
ambon－sur－Lignon。安德烈－特洛克姆，一位新教徒牧师，将这个山区休假胜地Chamb
on镇变成了反抗纳粹占领的据点和犹太人及其他被战争危及生命的人们的避难所。在那里
格洛腾迪克被送到由一个瑞士组织成立的儿童之家。他在Chambon镇专门为年轻人的教育
而设立的Cevenol学院上学并得到业士学位（即通过中学毕业会考）。Chambon人的英雄行
为给了逃难者安全，但是生活却是很不稳定的。在《收获与播种》里，格洛腾迪克提到当
时周期性的抓捕犹太人的行动迫使他和其他同学在森林里躲藏好几天（第2页）。
在此书中，他也提到些对Mende和Chambon上学情况的回忆。很显然，尽管少年时遇到的诸
多困难和混乱，他从很小的时候起就有很强的内在理解能力。在他的数学课上，他不需要
老师的提示就能区分什么东西是深层的、什么是表面的，什么是正确的、什么是错误的。
他发现课本上的数学问题老是重复，而且经常和那些可以赋予它意义的东西隔离开。“这
是这本书的问题，不是我的问题”，他写道。当有问题引起他注意时，他就完全忘我的投
入到问题中去，以至于忘记时间（第3页）。

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仿佛来自虚空（3）

从蒙彼利尔到巴黎到南锡
我的微积分老师舒拉先生向我保证说数学上最后一个问题已经在二三十年前就被一个叫勒
贝格的人解决了。确切地说，他发展了一套测度和积分的理论（真是很令人惊讶的巧合！
），而这就是数学的终点。
《收获与播种》，第4页

1945年5月欧战结束的时候，亚历山大－格洛腾迪克17岁。他和母亲居住在一蒙彼利尔郊
外盛产葡萄地区的一个叫Maisargues的村子里。他在蒙彼利尔大学上学，母子俩靠他的奖
学金和葡萄收获季节打零工来生活；他母亲也做些清扫房屋的工作。不久以后他呆在课堂
的时间就越来越少，因为他发现老师全是照本宣科。根据让－丢多涅的话来说，那是的蒙
彼利尔是"法国大学里面教授数学最落后的地区之一"。
在这种不那么令人激昂的环境下，格洛腾迪克将他在蒙彼利尔三年的大部分时间放在弥补
他曾经觉察到的高中教科书上的缺陷，即给出令人满意的长度、面积和体积的定义。完全
靠自己的努力，他实际上重新发现了测度论和勒贝格积分的概念。这个小故事可以说是格
洛腾迪克和阿尔伯特－爱因斯坦两个人生平中几条平行线之一：年轻的爱因斯坦根据自己
的想法发展了统计物理理论，后来他才知道这已经由约舒亚－维拉德－吉布斯发现了！
1948年，在蒙彼利尔完成理学学士课程后，格洛腾迪克来到了巴黎，法国数学的主要中心
。1995年，在一篇发表于一法文杂志上关于格洛腾迪克的文章中，一位名叫安德烈－马格
尼尔的法国教育官员回忆起格洛腾迪克的去巴黎求学的奖学金申请。马格尼尔让他说明一
下在蒙彼利尔干了些什么。"我大吃一惊，"文章引用马格尼尔的话说，"本来我以为20分
钟会面就足够了，结果他不停的讲了两个小时，向我解释他如何利用'现有的工具'，重新
构造前人花了数十年时间构建的理论。他显示出来非凡的聪慧。"马格尼尔接着说："格洛
腾迪克给了我这样的印象：他是一位才气惊人的年青人，但是所受的苦痛和自由被剥夺的
经历让他的发展很不均衡。"马格尼尔立刻推荐格洛腾迪克得到这个奖学金。
格洛腾迪克在蒙彼利尔的数学老师，舒拉先生推荐他到巴黎去找他以前的老师嘉当。不过
到底是父亲，时年快八十的埃里－嘉当，还是他的儿子，四十多岁的亨利－嘉当，格洛腾
迪克并不知道（《收获与播种》，第19页）。在1948年秋天到达巴黎后，他给那里的数学
家看在蒙彼利尔自己做的工作。正如舒拉所说，那些结果已经为人所知，不过格洛腾迪克
并不觉得沮丧。事实上，这段早期孤独一人的努力可能对他成为数学家起了至关重要的作
用。在《收获与播种》中，格洛腾迪克谈到这段时期时说："在根本不知情的情况下，我
在孤独工作中学会了成为数学家的要素--这些没有一位老师能够真正教给学生的。不用别
人告诉我，然而我却从内心就知道我是一位数学家：也就是说，完全从字面上理解，'做
'数学的人--就好像人们'做'爱一样。"
他开始参加亨利－嘉当在高等师范学校开设的传奇性的讨论班。这个讨论班采用了一种格
洛腾迪克在以后的职业生涯更严格化的模式：每一年所有的讨论围绕一个选定的主题进行
，讲稿要系统的整理出来并最终出版。1948－1949年嘉当讨论班的主题是单形代数拓扑和
层论--当时数学的前沿课题，还没有在法国其他地方讲授过。事实上，那时离让－勒雷(
Jean Leray)最初构想层的概念并没有多久。在嘉当讨论班上，格洛腾迪克第一次见到了
许多当时数学界的风云人物，包括克劳德－夏瓦雷(Claude Chevalley)，让－德尔萨(Je
an Delsarte)，让－丢多涅(Jean Dieudonne)，罗杰－苟德曼(Roger Godement)，洛朗－
施瓦兹(Laurent Schwartz)和安德烈－韦依(Andre Weil)。其时嘉当的学生有让－皮埃尔
－塞尔(Jean-Pierre Serre)。参加嘉当讨论班以外，他还去法兰西学院听勒雷开设的一
门介绍当时很新潮的局部凸空间理论的课程。
作为几何学家埃里－嘉当的儿子，自己本人又是一位杰出的数学家，并且又是巴黎高师的
教授，从多个方面来看亨利－嘉当都是巴黎精英数学家的中心。而且他还是战后少数几位
努力创造条件与德国同行们交流的法国数学家之一，尽管他自己很清楚战争带给的惨痛：
他的弟弟参加了抵抗德国占领的地下运动，结果被德国人抓获并斩首。嘉当和当时的许多
一流数学家--比如爱尔斯曼，勒雷，夏瓦雷，德尔萨，丢多涅和韦依--都有一个共同的背
景，他们是"高师人"，即为法国高等教育的最高学府巴黎高等师范学校的毕业生。
当格洛腾迪克加入嘉当讨论班的时候，他还是个外来人：这不仅仅是说他居住在战后法国
而又讲德语，而且因为他与其他参加者比较起来显得特别贫乏的教育背景。然而在《收获
与播种》里，格洛腾迪克说他并不觉得象是圈子里面的陌生人，并且叙述了他对在那受到
的"善意的欢迎"的美好回忆（第19－20页）。他的坦率直言很快就引起大家的注意：在给
嘉当100岁生日的颂词中，Jean Cerf回忆说，当时在嘉当讨论班上看到"一个陌生人（即
格洛腾迪克），此人从屋子后部随意向嘉当发话，就如同和他平起平坐一样"。格洛腾迪
克问问题从不受拘束，然而，他在书上写道，他也发现自己很难明白新的东西，而坐在他
旁边的人似乎很快就掌握了，就象"他们从摇篮里就懂一样"（第6页）。这可能是其中一
个原因，促使他在嘉当和韦依的建议下，于1949年10月离开巴黎的高雅氛围去了节奏缓慢
的南锡。另外，如丢多涅所言，格洛腾迪克那时候对拓扑线性空间比对代数几何更感兴趣
，因此他去南锡恰当不过了。

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仿佛来自虚空（4）

南锡的学习生涯
（我在这里受到的）欢迎弥漫开来… 从1949年首次来到南锡的时候我就受到这样的欢迎
，不管是在Laurent 和Helene Schwartz的家（那儿我就好像是一个家庭成员一样），还
是在Dieudonne的或者Godement的家（那里也是我经常出没的地方之一）。在我初次步入
数学殿堂就包容在这样挚爱的温暖中，这种温暖虽然我有时易于忘记，对我整个数学家生
涯非常重要。
《收获与播种》，第42页
1940年后期，南锡是法国最强的数学中心之一；事实上，虚构人物尼古拉－布尔巴基据说
是“Nancago大学”的教授，就是指在芝加哥大学的韦依和在南锡大学的他的布尔巴基同
伴。此时南锡的教员包括德尔萨，Godement，Dieudonne和Schwartz。格洛腾迪克的同学
包括Jacques－Louis Lions和Bernard Malgrange，他们和格洛腾迪克一样均是Schwartz
的学生；以及Paulo Ribenboim，时年20岁，差不多与格洛腾迪克同时来到南锡的巴西人
。
根据现在是（加拿大）安大略省Queens大学名誉教授Ribenboim的话来说，南锡的节奏不
象巴黎那么紧张，教授们也有更多时间来指导学生。Ribenboim说他感觉格洛腾迪克来到
南锡的原因是因为他基础知识缺乏以致很难跟上Cartan的高强度讨论班。这不是格洛腾迪
克出来承认的，“他不是那种会承认自己也会不懂的人！”Ribenboim评论说。然而，格
洛腾迪克的超凡才能是显而易见的，Ribenboim记得自己当时将他作为完美化身来景仰。
格洛腾迪克可能会变得非常极端，有时候表现得不太厚道。Ribenboim回忆说：“他不是
什么卑鄙的人，只是他对自己和别人都要求很苛刻.”格洛腾迪克只有很少几本书；他不
是从读书中去学习新的知识，而宁愿自己去重新建构这些知识。而且他工作得很刻苦。R
ibenboim还记得Schwartz告诉他：你看上去是个很友善、均衡发展的年轻人；你应该和格
洛腾迪克交个朋友，一起出去玩玩，这样他就不会整天工作了。
其时Dieudonne和Schwartz在南锡开设了关于拓扑线性空间的讨论班。如Dieudonne在[D1
]所说，那时候Banach空间及其对偶已经理解得很清楚了，不过局部凸空间的概念当时刚
刚引入，而关于他们的对偶的一般理论还没有建立起来。在这个领域工作一段时间后，他
和Schwartz遇到了一系列的问题，他们决定将这些问题交给格洛腾迪克。数月之后，他们
大吃一惊地得知格洛腾迪克已经将所有的问题都解决了，并在继续研究泛函分析的其他问
题。“1953年，应当给予他博士学位的时候，有必要在他写的六篇文章中选取一篇做博士
论文，可每一篇都有好的博士论文的水准，”丢多涅写道。最后选定作为论文的是“拓扑
张量积和核空间”，这篇文章显示出他的一般性思考的初次征兆，而这将刻划格洛腾迪克
的整个数学生涯。核空间的概念，在目前已经得到了广泛应用，就是首先在这篇文章里面
提出的。Schwartz在巴黎一次讨论班上宣传了格洛腾迪克的结果, 其讲稿“格洛腾迪克的
张量空间”发表于1954年[Schwartz]。此外，格洛腾迪克的论文作为专著1955年在美国数
学会的Memoir系列出版；此书[GThesis]在1990年第七次重樱
格洛腾迪克在泛函分析方面的工作“相当出色”，加州大学洛山矶分校的Edwards E. Ef
fors评论说。“他可能是第一个意识到二战后迅猛发展的代数和范畴工具可以用来研究如
此高度解析的数学分支泛函分析的人了。”从某些方面来说，格洛腾迪克走在他的时代的
前面，Effors注意到至少花了15年时间，格洛腾迪克的工作才结合到主流的Banach空间理
论中去，这其中部分原因是大家对采用他的更代数的观点不积极。Effors还说道，近年来
由于Banach空间理论的“量子化”，而格洛腾迪克的范畴论的方法特别适用于这种情况，
他的工作的影响进一步得到加强。
尽管格洛腾迪克的数学工作已经得到很有前途的开始，他的个人生活还没有安定下来。在
南锡他和母亲住在一起，根据Ribenboim的回忆，她由于肺结核偶尔会卧床不起。她是在
收容所染上这种疾病的。就在这时候她开始写自传《小女人》的。格洛腾迪克和管理他和
他母亲寄住的公寓的一位年老妇人的关系让他有了第一个孩子，一个名叫塞吉的儿子：塞
吉主要由母亲抚养。完成他的博士学位后，格洛腾迪克找到永久职位的希望很小：他是无
国籍人，而那时在法国非公民很难找到永久工作。想成为法国公民就得去参军，而格洛腾
迪克拒绝这样做。从1950年起他通过国家科学研究中心（CNRS）有个职位，不过这个职位
更象奖学金，而不是永久性的。有段时间他甚至考虑去学做木匠来赚钱谋生（《收获与播
种》，第1246页）。
Laurent Schwartz于1952年访问了巴西，给那里的人说起他这个才华横溢的学生在法国找
工作遇到的麻烦。结果格洛腾迪克收到圣保罗大学提供给他的访问教授职位的提议，他在
1953年和1954年保持了这个职位。根据当时为圣保罗大学学生、现在是Rutgers大学名誉
教授的Jose Barros－Neto的话来说，格洛腾迪克（和大学）做了特别安排，这样他可以
回巴黎参加那里秋天举行的讨论班。由于巴西数学界的第二语言是法语，教学和与同事交
流对格洛腾迪克来讲是件很容易的事情。通过去圣保罗，格洛腾迪克延续了巴西和法国的
科学交流的传统：Schwartz之外，韦依、丢多涅和德尔萨都在1940和1950年代访问过巴西
。韦依1945年一月到圣保罗，在那里一直呆到1947年秋天、他转赴芝加哥大学的时候。法
国和巴西的数学交流一直延续到现在。里约热内卢的纯粹与应用数学研究所（IMPA）就有
一个促成许多法国数学家到IMPA去的法－巴合作协议。
在《收获与播种》一书中，格洛腾迪克将1954年形容为“令人疲倦的一年”（163页）。
整整一年时间，他不成功地试图在拓扑线性空间上的逼近问题上获得一些进展，而这个问
题要到整整20年后才被一种和格洛腾迪克尝试的办法完全不同的方法解决。这是“我一生
唯一一次感觉做数学是如此繁重！”他写道。这次挫折给了他一个教训：不管何时，要有
几个数学“铁器在火中”，这样如果一个问题被发现很难解决，就可以在别的问题上下功
夫。
现在为圣保罗大学教授的Chaim Honig，当格洛腾迪克在那儿的时候是数学系的助教，他
们成了好朋友。Honig说格洛腾迪克过着一种斯巴达式的孤独生活，靠着牛奶和香蕉过日
子，将自己完全投入到数学中。Honig有次问格洛腾迪克他为什么选择了数学。格洛腾迪
克回答说他有两个爱好，数学和音乐，他选择了数学是因为他觉得这样可能更容易谋生些
。他的数学天赋是如此显而易见，Honig说，“我当时相当惊讶他竟然在数学和音乐间犹
豫不决。”
格洛腾迪克计划和当时在里约热内卢的Leopoldo Nachbin一起合写一本拓扑线性空间的书
，不过这本书从来没有实质化过。然而，格洛腾迪克在圣保罗教授了拓扑线性空间这门课
程，并撰写了讲义，这个讲义后来由大学出版了。Barros－Neto是班上的学生，他写了讲
义上的一个介绍性章节，讲述一些基本的必需知识。Barros－Neto回忆说当格洛腾迪克在
巴西的时候说起过要转换研究领域。他“很雄心勃勃，”Barros－Neto说道，“你可以感
觉到这个行动——他应该做些很根本、重要而又基础的东西。”

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仿佛来自虚空（5）

新星升起
这个最本质的东西就是每次塞尔会强烈感觉到某个陈述下隐含着的丰富意义，而这个陈述
在字面意义上讲，无疑让我既不感到兴奋，也不觉得无味——而且他可以“传输”这种对
如此内蕴丰富、实在而又神秘的实质的感知——这种感知在同一时候就是理解这个实质的
渴望，以至看透它的本质。
《收割与播种》，第556页
格勒诺贝尔大学的Bernard Malgrange 回忆起当格洛腾迪克写完论文后，他宣称自己不再
对拓扑线性空间感兴趣了。“他告诉我，‘这里面不再有东西可做了，这个学科已经死了
，’”Malgrange回忆道。当时学生按要求需要准备一份“第二论文”，此文不必包含原
创性的工作，其用意在于让学生展示对和自己博士论文研究相隔很远的一门数学领域的理
解深度。格洛腾迪克的第二论文是关于层论的，这个工作或许埋下了他对代数几何的兴趣
的种子，而这将是他做出最伟大成就的地方。在巴黎完成格洛腾迪克的论文答辩后，Mal
grange记得他自己、格洛腾迪克和亨利－嘉当挤在一辆出租车上去Laurent施瓦兹家里吃
午饭。他们坐出租是因为Malgrange在滑雪的时候摔断了腿。“在车上，嘉当告诉格洛腾
迪克他叙述层论时犯的一些错误，”Malgrange回忆说。
离开巴西后，格洛腾迪克1955年在堪萨斯大学度过，可能是受到N. Aronzajn的邀请[Cor
r]。在那里格洛腾迪克开始投入到同调代数研究中去。正是在堪萨斯他写了“关于同调代
数的若干问题”这篇文章，此文在专家圈子里面被非正式地称为“Tohoku文章”，由于此
文发表在The Tohoku Mathematical Journal(《东北数学期刊》)上。此文是同调代数的
经典，发展了嘉当和Eilenberg关于模的工作。也是在堪萨斯的时候，格洛腾迪克写了“
带结构层的纤维空间的一般理论’一文，此文作为国家科学基金(National Science Fou
ndation, NSF)的一个报告发表。这个报告发展了他关于非交换上同调的初步想法，此领
域在后来他会在代数几何的架构下再次触及。
就是在这时候，格洛腾迪克开始和法兰西学院的让－皮埃尔 塞尔通信。他起初和塞尔在
巴黎相识，而后来在南锡时又见过面。他们信件的精选在2001年出版了法文原版，在200
3年出版了法英对照版[Corr]。这是一段长期而又硕果累累的交流的开始。这些信件显示
了两个非常不同的数学家的深厚而又充满活力的数学联系。格洛腾迪克表现出天马行空般
的想象力，而它又常常被塞尔的深刻理解和渊博知识带回到地面。有时候在信中格洛腾迪
克会表现出很令人惊讶的无知：比如说，有一次他询问塞尔黎曼zeta函数是否有无穷多零
点（[Corr],第204页）。“他的经典代数几何知识实质上等于零，”塞尔回忆说，“我自
己的经典代数几何知识比他稍微好点，但好得不多，但是我试着去帮助他。可是…有这么
多未解决的问题，所以这不是很重要。”格洛腾迪克不是那种了解最新文献的人，很大程
度上他依靠塞尔来了解目前数学界正在干些什么。在《收获与播种》里，格洛腾迪克写道
，他学习到的大部分几何知识，除去他自学的外，全学自于塞尔（第555－556页）。不过
塞尔不仅仅是教给格洛腾迪克知识；他能够将要点融会贯通，然后用一种格洛腾迪克发现
非常具有说服力的方法叙述出来。格洛腾迪克将塞尔叫着“引爆器”，一个提供火花，将
导火索点燃，促使观点大爆炸的人。
确实，格洛腾迪克将他工作的许多中心主题都归因于塞尔。比如说，就是塞尔在1955年将
韦依猜想用上同调的语言介绍给格洛腾迪克——这种语言在韦依最初提出猜想的时候是没
有明显给出的，而它却正是可以吸引格洛腾迪克的地方（《收获与播种》，840页）。通
过对韦依猜想做“凯莱”类比的想法，塞尔也促使了格洛腾迪克的所谓“标准猜想”的提
出，此猜想更加一般化，而韦依猜想只是其中一个推论（《收获与播种》，第210页）。
在堪萨斯呆了一年后，格洛腾迪克在1956年回到法国的时候，在CNRS谋得了一个位置，大
部分时间里他呆在巴黎。他和塞尔继续通信，并且经常通电话讨论问题。就在此时格洛腾
迪克开始更深入地研究拓扑和代数几何。他脑子里“充溢着想法，”阿曼德－波莱尔回忆
说，“我很确定某些一流的工作必将出自于他。不过最后（从他那里）出来的比我想象的
甚至还要高出很多。这就是他的Riemann－Roch定理，一个相当美妙的定理。它真是数学
上的一个杰作。”
经典形式的Riemann－Roch定理在19世纪中叶得到证明。它讨论的问题是：在一个紧致黎
曼曲面上，由那些极点在给定的有限多个点上，且具有最多给定次数的阶的亚纯函数构成
的空间的维数是多少？问题的答案就是Riemann－Roch公式，它将维数用曲面的不变量来
表达——从而提供了曲面的解析性质和拓扑性质的丰富联系。弗里德里希－赫兹布鲁克(
Friedrich Hirzebruch)在1953年做出了一个巨大的进展，其时他将Riemann－Roch定理推
广到不仅适用于紧致曲面，而且适用于复数域上的射影非奇异簇的情况。整个数学界都在
欢呼这项伟业，它可能是这个问题的盖棺之语了。
“此时格洛腾迪克走了出来，说道：‘不，黎曼－洛赫定理不是一个关于簇的定理，而是
一个关于簇间态射的定理’，”普林斯顿大学的尼克莱斯－卡兹说，“这是一个根本性的
新观点…整个定理的陈述完全改变了。”范畴论的基本哲学，也就是大家应该更加注意的
是对象间的箭头（态射），而不是对象自身，才刚刚开始在数学上取得一点影响。“格洛
腾迪克所做的事情就是将这种哲学应用到数学上很困难的一个论题上去，”波莱尔说，“
这真的很符合范畴和函子的精神，不过人们从没有想过在如此困难的论题上使用它… 如
果人们已经知道这个陈述，并且明白它在说什么，可能别的某个人可以证明这个陈述。不
过单单这个陈述本身就已经领先别的任何人10年时间。”
这个定理，其后也被Gerard Washnitzer[Washnitzer]在1959年证明，不仅适用于复代数
簇——基域特征零的情况——而且也适用于任何本征光滑代数簇而不必在乎基域是什么。
赫兹布鲁克－黎曼－洛赫定理即作为特殊情况推出。1963年黎曼－洛赫定理一个影响深远
的推广出现了，它就是Michael Atiyah和Isadore Singer证明的Atiyah－Singer指标定理
。在证明的过程中，格洛腾迪克引入了现在叫作格洛腾迪克群的概念，这些群本质上提供
了一类新型拓扑不变量。格洛腾迪克自己将它们叫做K－群，他们提供了由Atiyah和Hirz
ebruch所发展的拓扑K理论的起点。拓扑K理论接着又提供了代数K理论的源动力，这两个
领域从此均是研究很活跃的领域。
Arbeitstagung，字面意思即是“工作会议”，是由赫兹布鲁克在波恩大学所发起的，其
作为数学前沿研究的论坛已经有四十多年历史了。正是在1957年7月首次Arbeitstagung上
格洛腾迪克讲述了他在黎曼－洛赫问题上的工作。不过令人好奇的是，这个结果从没有在
他名字下发表；它出现在波莱尔和塞尔的一篇文章[BS]上（这个证明作为一个报告，后来
也出现在SGA6中）。正当他在1957年秋访问IAS（高等研究院）的时候，塞尔收到格洛腾
迪克的一封信，里面包含了格洛腾迪克证明的概要（[Corr]中日期为1957年11月1日的信
）。他和波莱尔组织了一个讨论班来试着理解这个定理。因为格洛腾迪克正在忙很多别的
事情，他建议他的同事们将讨论班记录下来发表。不过波莱尔推测可能有别的原因让格洛
腾迪克对将证明写下来不感兴趣。“格洛腾迪克主要的哲学思想是数学应该被简化为一系
列很小而又很自然的步骤，”波莱尔说，“只要你还不能这么做，就说明你还没有理解里
面真正的含义…他的黎曼－洛赫证明使用了一个小窍门，une atuce。因此他不喜欢这个
证明，所以也就不想发表它。正好他有别的很多事情要做，他对将这个窍门写下来没有兴
趣。”
这并不是格洛腾迪克最后一次革命化一个学科研究问题的观点。“这样的事情是一次又一
次不停地发生，他会去考虑有些别人已经花了很久时间、在某些情况下甚至是100年的时
间研究过的问题… 最后他完全转变了人们当初认定的这个学科告诉我们的东西。”卡兹
评论道。格洛腾迪克不仅会去解决很困难的问题，他还会去继续研究引起这些问题的问题
。

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仿佛来自虚空（6）

新世界大门开启
（我最后终于）意识到这种“我们，伟大而高贵的精神”思维方式，在一种特别极端和恶
意的形式下，从我母亲的孩提时代开始，就让她情绪易于激动，并支配着她和别人的关系
，让她总是居高临下，带着常常是倨傲甚至于轻蔑的怜悯来看待别人。
《收获与播种》，第30页
根据Honig的说法，格洛腾迪克的母亲在他呆在巴西的时候，至少有部分时间也在那里，
尽管Honig说自己从没有见过她。我们不清楚她是否跟随儿子去了堪萨斯。当1956年格洛
腾迪克回到法国的时候，他们可能就没有住在一起了。在1957年11月于巴黎写给塞尔的信
中，格洛腾迪克询问塞尔他是否可以租下塞尔正要搬出的一间巴黎公寓。“我想给我母亲
租住这个公寓，她在Bois-Colombes过得不怎么好，而且觉得特别孤独，”格洛腾迪克这
样解释[Corr]。事实上，他母亲在这年底就去世了。
格洛腾迪克的朋友们和同事们都说当他谈及父母双亲的时候总是充满景仰，几乎到了吹捧
的地步。在《收获与缝补》一书中，格洛腾迪克也表达了对他们的深厚的孺慕之情。多年
里他在办公室里挂了张很醒目的他父亲的肖像，此画是Le Vernet集中营里的难友描绘的
。据Pierre Cartier的描述，这幅肖像画描绘了一个剃着光头、双目“炯炯有神”的男人
[Cartier1]；很多年里格洛腾迪克自己也剃光头。根据Ribenboin的话，汉卡－格洛腾迪
克对她的杰出儿子感到非常骄傲，反过来他也有一种对母亲特别深厚的依赖。
她过世后，格洛腾迪克经历了一段时间来寻找自我，期间他停止了所有的数学活动，还想
过去成为一位作家。数月后，他决定重返数学，去完成和一些他已经开始发展的想法相关
联的工作。这一年是1958年，根据格洛腾迪克的话，这一年“可能是我数学生涯最多产的
一年。”（《收获与播种》，第24页）这个时候他开始和一位叫Mireille的妇女同居，他
将在数年后与她结婚，并育有三个孩子：乔安娜, 马修和亚历山大。Mireille和格洛腾迪
克的母亲曾经过往甚密，并且据熟悉他俩的人说，她比他大了不少。
得克萨斯大学奥斯汀分校的约翰－特德（John Tate）和他当时的妻子凯伦－特德(Karen
Tate)1957－1958学年在巴黎度过，在那儿他们首次见到格洛腾迪克。格洛腾迪克根本就
没有表现过那种他归因于母亲的倨傲。“他很友好，同时相当天真和孩子气，”John Ta
te回忆道，“很多数学家都相当孩子气，有时不通世务，不过格洛腾迪克犹有甚之。他看
上去就那么无辜——不工于心计，不伪装自己，也不惺惺作态。他想问题的时候相当清晰
，解释问题的时候非常有耐心，没有自觉比别人高明的意思。他没有被任何文明、权力或
者高人一等的作风所污染。”Karin Tate回忆说格洛腾迪克乐于享受快乐，他很有魅力，
并喜欢开怀大笑。但他也可以变得很极端，用非黑即白的眼光来看待问题，容不得半点灰
色地带。另外他很诚实:“你和他在一起的时候总知道他要说的是什么，”她说，“他不
假装任何事情。他总是很直接。”她和她的弟弟，麻省理工学院的迈克尔－阿廷（Micha
el Artin）都觉察到格洛腾迪克的个性和他们的父亲埃米尔－阿廷（Emil Artin）很相似
。
格洛腾迪克有着“令人难以置信的理想主义想法”，Karin Tate回忆说。比如说，他不允
许在他屋子里有地毯，因为他坚信地毯只是装饰用的奢侈品罢了。她还记得他穿着轮胎做
的凉鞋。“他认为这妙极了，”她说，“这些都是他所尊敬的事务的象征——人需要量体
裁衣，量力而行。”在他的理想主义原则下，有时候他可能变得特别不合世宜。在格洛腾
迪克和Mireille1958年首次访问哈佛之前，他给了Mireille一本他喜欢的小说让她来提高
她相当贫乏的英语水平。这本小说就是Moby Dick。

新几何的诞生

按照三十年后的后见之明，现在我可以说就是在1958年，伴随着两件主要工具，概型（s
cheme，它代表旧概念“代数簇”的一个变形）和拓扑斯（toposes，它代表空间概念的变
体，尽管更加复杂）的苏醒，新几何的观点真正诞生了。
《收获与播种》，第23页

1958年8月，格洛腾迪克在爱丁堡举行的国际数学家大会上作了一个大会报告[Edin]。这
个报告用一种非凡的先见之明，简要描述了许多他将在未来12年里工作的主题。很清楚这
个时候他的目标就是要证明Andre Weil的著名猜想，其揭示了代数簇构成的离散世界和拓
扑形成的连续世界的丰富联系。
在这个时候，代数几何的发展非常迅猛，很多未知问题并不需要很多背景知识。起初的时
候这个学科主要是研究复数域上的簇。在20世纪初叶，这个领域是意大利数学家，诸如G
uido Casternuovo，Federigo Enriques和Francesco Severi等的专长。尽管他们发展了
很多的独创思想，但他们的结果不都是通过严格证明得来的。在1930和1940年代，其他一
些数学家，包括范德瓦尔登、安德烈－韦依和奥斯卡－察里斯基，打算研究任意数域上的
簇，特别是特征p域上的簇，其在数论上很重要。但是，由于意大利代数几何学派严谨性
的匮乏，有必要在此领域建筑新的基矗这就是韦依在他1946年出版的《代数几何基捶
中所做的事情(Foundations of Algebraic Geometry, [Weil1])。
韦依的猜想出现在他1949年的文章[Weil2]中。由数论中某些问题的启发，韦依研究了一
类其一些特殊情况是由Emil Artin引进的zeta函数；它被叫做zeta函数则是因为它是通过
和黎曼zeta函数作类比定义得来的。给定定义于特征p的有限域上的一个代数簇V，则可以
计算V上在此域上有理点的个数，以及在其每个有限扩域上有理点的个数。将这些数放入
一个生产函数中，就得到V的zeta函数。韦依证明了在曲线和Abel簇两种情况下，zeta函
数满足三条性质：它是一个有理函数；它满足函数方程；它的零点和极点有某种特定的形
式。这种（特定的）形式，经过换元后，恰好和黎曼假设相对应。韦依更进一步观察到，
如果V是由某个特征零簇W模p得到的，那么当V的zeta函数表示为有理函数时，W的Betti数
就可以从V的zeta函数上读出。韦依猜想就是问，如果在射影非奇异代数簇上定义这样的
zeta函数，是否同样的性质还是正确的。特别地，象Betti数这样的拓扑量是否会在zeta
函数里面出现？这种猜想中的代数几何和拓扑的联系，暗示当时的一些新工具，比如说为
研究拓扑空间而发展出来的上同调理论，可能适用于代数簇。由于和经典黎曼假设的类似
，韦依猜想的第三条有时也叫作“同余黎曼假设”；这个猜想后来被证实是三个中最难证
明的。
“韦依猜想一经问世，很显然它们会由于某种原因而将扮演一个中心角色，”Katz说道,
“这不仅因为它们就是作为‘黑盒子’式的论断也是令人惊异的，而且因为看上去很清楚
要解决它们将需要发展很多不可思议的新工具，这些工具它们自身将由于某种原因具有不
可思议的价值——这些后来都被证明是完全正确的。”高等研究院的皮埃尔－德林（Pie
rre Deligne）说（韦依猜想）吸引格洛腾迪克的地方正是代数几何和拓扑的猜测联系。
他喜欢这种“将韦依的这个梦想变成强大的机器”的想法，Deligne评论道。
格洛腾迪克不是由于韦依猜想很有名、或者由于别人认为它们很难而对韦依猜想感兴趣的
。事实上，他并不是靠对困难问题的挑战来推动自己。他感兴趣的问题，是那些看上去会
指向更大而又隐藏着的结构。“他目标在于发现和创造问题的自然栖息之家，”Deligne
注意到，“这个部分是他感兴趣的，尤甚于解决问题。”这种方式和同时代另外一位伟大
数学家约翰－纳什（John Nash）的方式形成鲜明对照。在他的数学黄金时代，Nash喜欢
找那些被他同事们认为是最重要、最有挑战性的问题来做。“Nash象一个奥运会的运动员
，”密歇根大学的Hyman Bass评论道。“他对众多的个人挑战感兴趣。”如果Nash不算是
一个善于解决问题的理想范例，格洛腾迪克绝对算是建构理论的完美范例。Bass说，格洛
腾迪克“有一种关于数学可能是什么的高屋建瓴般的观点。”
1958年秋，格洛腾迪克开始了他到哈佛大学数学系的多次访问的第一次。Tate其时正是那
里的教授，而系主任是奥斯卡－察里斯基。那时候格洛腾迪克已经用新发展的上同调的方
法，重新证明了连通性定理，Zariski最重要的成果之一，于1940年代首次被其证明。根
据当时是Zariski学生，现在布朗大学的大卫－曼福德（David Mumford）的话，Zariski
自己从没有学会这些新方法，但是他明白它们的能力，希望他的学生们受到新方法的熏陶
，因此他邀请格洛腾迪克来访问哈佛。
Mumford注意到察里斯基和格洛腾迪克他们相处得很好，尽管作为数学家他们是完全不同
的。据说察里斯基如果被一个问题难住的时候，就会跑到黑板前，画一条自相交曲线，这
样可以帮助他将各种想法条理化。“谣传他会将这画在黑板的一个角落里，然后他会擦掉
它，继续做代数运算。”Mumford解释说，“他必须通过创造一个几何图像、重新建构从
几何到代数的联系来使自己思维清晰。”根据曼福德的话，这种事格洛腾迪克是绝对不会
做的；他似乎从不从例子开始研究，除那些特别简单、几乎是平凡的例子外。除去交换图
表外，他也几乎不画图。
当格洛腾迪克首次应邀到哈佛的时候，他和察里斯基在访问前通过几次信，曼福德回忆道
。这时离众议院非美活动委员会的时代不久，得到签证的一个要求是访问者宣誓自己不会
从事推翻美国政府的活动。格洛腾迪克告诉察里斯基他拒绝做这样的宣誓。当被告知他可
能会因此进监狱时，格洛腾迪克说进监狱可以接受，只要学生们可以来探访他而且他有足
够多的书可用。
在格洛腾迪克哈佛的讲座上，曼福德发现到抽象化的跃进相当惊险。有一次他询问格洛腾
迪克某个引理如何证明，结果得到一个高度抽象的论证作为回复。曼福德开始时不相信如
此抽象的论证能够证明如此具体的引理。“于是我走开了，将它想了好几天，结果我意识
到它是完全正确的。”曼福德回忆道,“他比我见到的任何人都更具有这种能力，去完成
一个绝对令人吃惊的飞跃到某个在度上更抽象的东西上去…他一直都在寻找某种方法来叙
述一个问题，看上去很明显地将所有的东西都从问题里抛开，这样你会认为里面什么都没
有了。然而还有些东西留了下来，而他能够在这看上去的真空里发现真正的结构。”

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仿佛来自虚空（7）

英雄岁月
在IHES（高等科学研究所）的英雄岁月里，Dieudonne和我是所里仅有的成员，也是仅有
的可以给它带来信誉和科学世界听众的人… 我觉得自己和Dieudonne一起，有点象是我任
职的这个研究所的“科学”共同创始人，而且我期望在那里结束我的岁月！我最终强烈地
认同IHES…
《收获与播种》，第169页

1958年6月，在巴黎索邦举行的发起人会议上，高等科学研究所（Institut des Hautes
Scientifiques, IHES）正式成立。IHES的创始人Leon Motchane，一位具有物理博士学位
的商人，设想在法国成立一个和普林斯顿的高等研究院类似的独立的研究型学院。IHES的
最初计划是集中做三个领域的基础研究：数学，理论物理和人类科学方法论。尽管第三个
领域从来没有在那立足过，在10年时间里，IHES已经建设成为世界上最顶尖的数学和理论
物理中心之一，拥有一群为数不多但素质一流的成员和一个很活跃的访问学者计划。
根据科学史家David Aubin的博士论文[Aubin]，就是在1958年爱丁堡数学家大会或者可能
更前的时候，Motchane说服Dieudonne和格洛腾迪克接受新设立的IHES的教授职位。Cart
ier在[Cartier2]中说Motchane起初希望聘用Dieudonne，而Dieudonne则将格洛腾迪克的
聘请作为他接受聘请的一个条件。因为IHES从一开始就是独立于国家的，聘请格洛腾迪克
不是一个问题，尽管他是无国籍人。两位教授在1959年3月正式上任，格洛腾迪克在同年
5月开始他的代数几何讨论班。Rene Thom，1958年大会菲尔兹奖章获得者，在1963年10月
加入，而IHES的理论物理部随着1962年Louis Michel和1964年David Ruelle的任命开始进
行活动。就这样到1960年代中期，Motchane就已经为他的新研究所招募了一群杰出的研究
人员。
到1962年的时候，IHES还没有永久的活动场所。办公场所是从Thiers基金会租用的，讨论
班也在那里或巴黎的大学里举行。Aubin报道说一位叫Arthur Wightman的IHES早期访问学
者就被希望在他的旅馆房间里工作。据说，当一位访问学者告之图书馆资料不足的时候，
格洛腾迪克回答说：“我们不读书的，我们是写书的！”的确在最初几年里，研究所的很
多活动是围绕“Publications Mathematiques de l’IHES”进行的，它的起初几卷包括
奠基性著作Elements de Geometrie Algebrique，其以起首字面缩写EGA而闻名于世。事
实上EGA的撰写在Dieudonne和格洛腾迪克正式于IHES上任前半年就已经开始了；[Corr]里
提及最初写作的日期是1958年的秋天。
EGA的著述者通常认为是格洛腾迪克，“与Jean Dieudonne的合作”。格洛腾迪克将笔记
和草稿写好，这些然后由Dieudonne充实和完善。根据Armand Borel的解释，格洛腾迪克
是把握EGA全局的人，而Dieudonne只是对此有逐行的理解。“Dieudonne将它写得相当繁
琐，”Borel评论说。同时，“Dieudonne当然又有令人难以置信的高效。没有别的人可以
将它写好而不严重影响自己的工作。”对于当时那些想进入这个领域的人来说，从EGA中
学习是一件令人望而生畏的挑战。目前它很少作为这个领域的入门书，因为有其他许多更
容易入门的教材可供选择。不过那些教材并没有做EGA打算做的事，也就是完全而系统地
解释清楚研究概型所需要的一些工具。现在在波恩的马克斯－普朗克数学研究所的Gerd
Faltings，当他在普林斯顿大学的时候，就鼓励自己的博士研究生去学EGA。对很多数学
家而言，EGA仍然是一本有用而全面的参考书。IHES的现任所长Jean－Pierre Bourguign
on说每年研究所仍然要卖掉超过100本的EGA。
格洛腾迪克计划中EGA要包括的东西十分多。在1959年8月给塞尔的信中，他给了个简要的
大纲，其中包括基本群，范畴论，留数，对偶，相交数，Weil上同调，加上“如果上帝愿
意，一点同伦论”。“除非有不可预知的困难或者我掉入泥沼里去了，这个multiplodoc
us应该在三年内或最多四年内完成，”格洛腾迪克很乐观地说，此处他应用了他和塞尔的
玩笑用语multiplodocus，其意是指一篇很长的文章。“我们接下去就可以开始做代数几
何了！”格洛腾迪克欢呼道。后来的情况表明，EGA在经过近乎指数式增长后失去了动力
：第一章和第二章每章一卷，第三章两卷，而最后一章第四章则达到了四卷。它们一共有
1800多页。尽管EGA没有达到格洛腾迪克计划的要求，它仍然是一项里程碑式的著作。
EGA这个标题仿效Nicolas Bourbaki的《数学原理》系列的标题不是偶然的，正如后者仿
效欧几里得的《几何原本》也不偶然一样。格洛腾迪克从1950年代后期开始，数年内曾经
是布尔巴基学派的成员，而且他和学派内很多成员关系密切。布尔巴基是一群数学家的笔
名，其大多数是法国人，他们在一起合作撰写数学方面一系列基础性的著作。Dieudonne
和Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Delsarte, Andre Weil一起，是布尔巴基学
派的创始成员。一般情况下学派有10名成员，其组成随着岁月而演化。布尔巴基最早的书
出版于1939年，而它的影响在1950年代和1960年代达到了顶峰。这些书籍的目的是对数学
的中心领域提供公理化的处理，使其一般性程度足以对最大数目的数学家有用处。这些著
作都是经过成员间激烈甚至火爆的辩论的严格考验才诞生的，而这些成员中的许多都有很
强的人格和非常个性化的观点。曾是布尔巴基成员25年的波莱尔写道这个合作可能是“数
学史上的独特事件”[Borel]。布尔巴基汇聚了当时许多的顶尖数学家的努力，他们无私
的匿名奉献自己的大量时间和精力来撰写教材，使得这个领域的一大部分容易让大家理解
。这些教材有很大的影响，到1970和1980年代，有人埋怨布尔巴基的影响太大了。还有人
也批评这些书的形式过于抽象和一般化。
布尔巴基和格洛腾迪克的工作有一些相似之处，此表现在抽象化和一般化的程度上，也表
现在其目的都是基本、细致而有系统。他们间的主要区别是布尔巴基包括了数学研究的一
系列领域，而格洛腾迪克主要关注在代数几何上发展新的思想，以韦依猜想作为其主要的
目标。格洛腾迪克的工作差不多集中在他自己的内在观点上，而布尔巴基则是铸造他的成
员们的不同观点的结合的合作努力。
波莱尔在[Borel]中描述了1957年3月布尔巴基的聚会，他称之为“顽固的函子大会”，因
为格洛腾迪克提议一篇关于范畴论的Bourbaki草稿应该从一个更范畴论的观点来重写。布
尔巴基没有采用这个想法，认为这将导致无穷无尽的基础建设的循环往复。格洛腾迪克“
不能够真正和布尔巴基合作，因为他有他自己的庞大机器，而布尔巴基对他而言，还不够
一般化，”塞尔回忆说。另外，塞尔评论道：“我认为他不是很喜欢布尔巴基这样的体系
，在此我们可以真正详细讨论草稿并且批评它们…这不是他做数学的方式。他想自己单干
。”格洛腾迪克在1960年离开布尔巴基，尽管他继续和其中很多成员关系密切。
有些故事传说格洛腾迪克离开布尔巴基是因为他和韦依的冲突，实际上他们在布尔巴基时
间上仅仅有很短的重合：根据惯例，成员必须在50岁的时候退休，所以韦依在1956年离开
了学派。然而，格洛腾迪克和韦依作为数学家很不一样倒的确是事实。根据Deligne的说
法：“韦依不知为何觉得格洛腾迪克对意大利几何学家们的工作和对经典文献阐明的结果
太无知了，而且韦依不喜欢这种建造巨大机器的工作方式…他们的风格相当不一样。
除去EGA以外，格洛腾迪克代数几何全集的另外一个主要部分是Seminaire de Geometrie
Algebrique du Bois Marie，简称SGA，其中包括他的IHES讨论班的演讲的讲义。它们最
初由IHES分发。SGA2由North Holland和Masson合作出版的，而其他几卷则是由Springer
-Verlag出版。SGA1整理自1960－1961年讨论班，而这个系列最后的SGA7则来自1967－19
69年的讨论班。与目的是为了奠基的EGA不一样，SGA描述的是出现在格洛腾迪克讨论班上
的正在进行的研究。他也在巴黎布尔巴基讨论班上介绍了很多结果，它们被合集为FGA，
即Fondements de la Geometrie Algebrique,其出版于1962年。EGA，SGA和FGA加起来大
约有7500页。

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仿佛来自虚空（8）

魔术扇子
如果说数学里有什么东西让我比对别的东西更着迷的话（毫无疑问，总有些让我着迷的）
，它既不是“数”也不是“大小”，而是型。在一千零一张通过其型来展示给我的面孔中
，让我比其他更着迷的而且会继续让我着迷下去的，就是那隐藏在数学对象下的结构。
《收获与播种》，第27页

在《收获与播种》第一卷里，格洛腾迪克对他的