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仅仅希望大家能给出哪怕一个问题的完整的结论！

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1.

圆周能铺满整个平面吗?

能铺满整个空间吗?

铺砌要求

(1).任意两个圆周不可以相交,也不可以相切.

(2).平面上的每个点至少属于一个圆周.

2.

四符号链问题

图埃数列：从01开始，把其中的0用01替换，1用10替换，得到0110。重复这个操作，

进行到最后（允许吗？）就得到图埃数列。

它有一个有趣的性质：其中任何一味或多位的数字模块决不连续出现3次

象a1a2。。。aka1a2。。aka1a2。。。ak是不可能出现的，但可能连续

出现两次。

另一种生成图埃数列的方法：先把非负整数用二进制写出来，0，1，10，

11。。。。若含有奇数个1，则用1替换，反之用0替换。

无限象棋：前国际象棋世界冠军尤伟等人首先注意到，图埃数列提供了一种把国际象

棋

对局无限止的拖延下去的方法。为防止这种（哪种？）无限拖延对局的情

况

，所谓的德国规则规定：如果一名棋手在同样的局面下把任何有限（废话

！）

的走法序列连续运用3次，就宣布这场比赛为平局（为什么不是先出现的那

个人

输？）。现在两名对局的棋手只需要制造一种局面，在这个局面下每一名

棋手都

有两枚棋子可走，而且不管对手怎样走他的那两枚棋子，每一名棋手都可

以把自

己的两枚棋子中的任意一枚或向前或向后走，这样就可以把这对局无限止

的拖延

下去（具体怎么实现？当然假设对手不与你合作。中国象棋呢？）方法是

每名棋

手都按照图埃数列走他自己的两枚棋子。

四符号链：凡在图埃数列中出现00时，就在其下写一个0，出现01时，写一个1，出现

10时，

写一个2，出现11时，写一个3。

这样就得到一个四符号链

图埃数列：01101001。。。

四符号链：1321201。。。。

这个无限长的四符号链具有一条重要的性质：即其任何一个有限长的数字

模块

都不会连续出现两次（为什么？）。

三符号链：把四符号链中的3用0替换即可（为什么？）。

其他类型的三符号链

1。

考虑下面的3个数字模块

0121021201210

1202102012021

2010210120102

这些数字模块的性质：如果我们对任何不连续出现两次重复模块的数字链，用这3个

数字模块替换其中的数字（用第一块替换1，第二块替换2，第三块替换0），那么所

得到的数字链

同样是不连续重复的。

上面是有同样性质的最短的对称数字模块。

2。

更短的非对称的数字模块

12010201210

12021012102

12021020102

3。

图埃数列中介于一个0与下一个0之间的1的个数只能是0，1，2（为什么？）

这些0与0之间的1的个数形成一个无穷数列2102012。。。。。也是三符号链（为什么

？）

erdos的问题

现在把相同的数字模块序列定义为不及顺序的相同，比如001120=112000

这样的三符号链是不存在的（长度最多为7，不能为无穷）

这样的四符号链是否存在呢?

********************************************************************************3.

是否欧氏空间Rn中每个有界集都是n +1个具有较小直径的集合的并集

直径是指图形中两点间距离得上确界

4.

手术手套

每个医生对每个病人都要做一次手术.在以下各情况中,最少需要多少副手术手套

这个的意思是,要把一副手套看作一个整体,不必节外生枝的考虑手套有两只耳.....

注：每个人都可以多次接触对自己安全的一面.....

5.

知识游戏

一天早上,在一个有20个孩子的班级里,有14个孩子竟然脏着脸来上学,老师说,"

;我们来玩一个游戏,你们大家可以相互看看各人的脸,这台报时器将每隔10秒钟响一

次.如果你知道了你自己的脸是脏的,就请在声响后举手."

游戏开始了,但过了几分钟,什么也没发生.于是这位老师说,"我看我还得给你们

一个提示,你们当中至少有一个人的脸是脏的."

因为每一个孩子都至少看到13张脏脸,这个提示似乎并没有提供任何的信息,然而当这

游戏重新开始,到第14次声响后,所有的脏脸孩子都举起了手.

问题:说明老师的提示包含了什么新的信息,使得游戏的结果发生了改变.

6.

一个房间里有N个人，每个人的额头上都写着一个非负数，第k个局中人的数是ak,此

外，还

有不多于N个不同的正数Ak,写在一块黑板上，其中有一个是那些ak之和。

每一个局中人都可以看到除自己额头上的数以外的所有数。

我们使用一台每隔10秒响一次(对每一个人都是一致的)的报时器，如果有人知道了黑

板上

哪一个数是他们额头上的数之和，他就必须立即在嘟嘟响结束后宣布这一点，这样游

戏就

结束.

问题：游戏是否一定在有限的时间内结束?

注意:Ak,ak未必是整数,也未必是有理数.