提取视截面的方法

在Frustum Culling的计算中，我们需要提取出视截面。那如果计算视截面呢？
首先，我们需要了解平面的表示方法：
平面的数学表达式是：Ax+By+Cz+D=0;
若A,B,C组成的向量(A,B,C)等于平面的单位法向量，则|D|表示原点到此平面的距离。若D>0,则原点位于平面的正面(法向量所指的一面)；若D<0,则原点位于平面的背面；若D=0,则平面经过原点。
这样，用一个四维向量可以很方便的表示一个平面：缩写记号<N,D>来表示满足方程NQ+D=0中点Q组成的平面。
接着，下面就是如何计算视截面，分以下两种情况：
1. 在已知视截体的焦距e,屏幕高宽比a,近视截面的距离n,远视截面的距离f的情况下，可以通过以下公式计算在摄象机空间所看到的平面向量：
平面 <N,D>
近 <0,0,-1,-n>
远 <0,0,1,f>
左 <e/sqrt(e*e+1),0, -1/sqrt(e*e+1), 0>
右 <-e/sqrt(e*e+1),0, -1/sqrt(e*e+1),0>
上 <0,-e/sqrt(e*e+a*a), -a/sqrt(e*e+a*a), 0>
下<0,e/sqrt(e*e+a*a), -a/sqrt(e*e+a*a),0>
这种情况适合于用glFrustum()来指定投影矩阵的情况。
2. 在其他的情况下，需要首先获得PROJECTION_MATRIX和MODELVIEW_MATRIX：
float proj[16],modv[16];
glGetfloatv( GL_PROJECTION_MATRIX, proj );
glGetfloatv( GL_MODELVIEW_MATRIX, modv );
在这种情况下又可以分为两种情况，第一种情况，MODELVIEW_MATRIX为单位矩阵：
设透视投影矩阵为M,则摄象机空间内的视截面为：
平面<N,D>
近M4+M3
远 M4-M3
左 M4+M1
右 M4-M1
上 M4+M2
下M4-M2
其中的Mi(1<=i<=4)表示矩阵M的第i行。
第二种情况，MODELVIEW_MATRIX不是单位矩阵：
若透视投影矩阵为P,MODELVIEW为M,组合矩阵MP代替上面六式中的M，得到的结果是在模型空间内的视截面。

参考文件：
1.《3D数学与计算机图形学中的数学方法》,Eric Lengyel著，清华大学出版社出版。

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