中国传统智力游戏之九连环的递归算法介绍

[摘要]本文简单介绍了中国传统的智力游戏--九连环,分析了其中的规律,给出了解决问题的算法。
[关键词]九连环、N连环、递归、拆解、安装

一、九连环简介

九连环游戏是中国人自己发明的，它的历史非常悠久，据说是起源于战国时期。九连环主要是由一个框架和九个圆环组成：每个圆环上连有一个直杆，而这个直杆则在后面一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用一块木板或圆环相对固定。

二、九连环的规律

通过玩九连环你就会发现存在这样一个规律：

（1）第 1 环可以自由上下
（2）而上/下第 n 环时（n>1),则必须满足：
（a）第 n-1 个环在架上
（b）前 n-2 个环全部在架下

三、拆解/安装的过程

正确的拆解是先以第 9 环为目标，先拆下它，简化为拆一个 8 连环。接着再也第 8 环为目标，拆下它，简化为拆一个 7 连环。以此类推，直至全部拆解。

其实安装和拆解是一个道理，因为他们均是使用上面说的规律来完成的。
正确是安装也是先以第 9 环为目标，先装上它，简化为装一个 8 连环。接着再也第 8 环为目标，装上它，简化为装一个 7 连环。以此类推，直至全部安装。
当然，现在这么说是便于理解，当你深刻的理解了上面所说的规律后，就会发现，安装上第 9 环后，问题可以被简化为装一个 7 连环，而当装上第 7 环后，问题就被简化为装一个 5 连环了，呵呵，就是这样的，不知道你现在是否明白我的意思……

四、一个猜想

仔细观察九连环的结构、思考九连环的规律及拆解/安装的过程，你是不是有一种感觉：九连环跟递归一定有联系。你看，递归的基本思想是把一个大的问题分解为一个规模较小的问题，从这些较小问题的解，构造出大问题的解，而这些规模较小的问题，用同样的方法分解成更小的问题，从更小问题的解，构造出较小的问题，一层层下去，一般最后总是可以分解到可以直接求解的小问题。嘿嘿，九连环的拆解/安装多么的符合这个规律碍…^_^

五、算法实现

以下是算法实现，程序写的很简洁，省略了很多功能的实现，比如计数等，如果你觉得有必要的话，可以自行添加上去，我相信很容易，并不要很多的改动。

The C Code Here:

/****************************/
任意 N 连环均适用
日期：2002/11/6
程序设计：道可道
腾讯QQ：3908000
电邮：Havelife@mail.csdn.net
/****************************/

void UpRing();/*函数声明*/

void DownRing(int n) /*下环逻辑*/
{
if(n>2) DownRing(n-2);
printf("下第%d环/n",n);
if(n>2) UpRing(n-2);
if(n>1) DownRing(n-1);
}

void UpRing(int n) /*上环逻辑*/
{
if(n>1) UpRing(n-1);
if(n>2) DownRing(n-2);
printf("上第%d环/n",n);
if(n>2) UpRing(n-2);
}

void main()/*主 函 数*/
{
printf("拆解/n");
DownRing(9);
printf("安装/n");
UpRing(9);
printf("结束/n");
}

2002年九连环算法第1版：中国传统智力游戏--九连环的递归算法（九连环算法第1版）

2006年九连环算法第2版：九连环的递归算法（九连环算法第2版）

2016年九连环算法第3版：九连环算法（第3版）