致CSDN的一封信的内容介绍

CSDN编辑，各位网友，以及关注这个博客的全国各族人民：

你们好！十多天没更新博客，是我的失职，我向各位致以最真诚的道歉。

为什么没有更新？你们是不是怀疑，我在外面吃喝拉风？是不是以为，腾讯的面试，把我打击得神经衰弱？

我再次向媒体澄清：绝没有这回事！请大家不要随意猜测，本人对程序的热爱是刚刚地！

这段时间，我没有闲着，请大家相信我。我真的是一个好学的好孩子。为了证明，我不仅好学，而且好思。那么，我举一个例子，首先我问一个问题：

如何判断一个链表是否存在循环？有谁能答出来？

Ａ举手了，我请他来回答。

Ａ说：“用两个指针Pa、Pb，一同指向链表头，然后令Pa的增量为1，令Pb的增量为2，这样放在一个循环体内，每循环一次，就判断*Pa与*Pb是否相等，如果相等，刚表明链表循环，跳出循环体返回true，否则至到Pb为NULL，循环结束返回false，表明链表没有循环”。

答得相当严谨！但是，Ａ同学，请问，你是怎么得出这个方法的？

Ａ回答：“我在百度搜到的啊”^_^

确实是这样的，百度给了我们很多知识，不过，能够满足我们好学的要求，但是，但是但是，思考也同样重要。好，现在我来向大家证明，这种方法的正确性：

要证明这个方法的可行性，本质就是要证明，对于一个存在循环的链表，Pa与Pb必然会相遇。

首先，我来作一个感性的比喻，如果带有循环的链表，是一个环形跑道，见下图Ａ：

现在Pa和Pb从入口起跑，显然，由于Pb的速度是Pa的两倍（因为Pb的增量为2），开始的时候，他会跑在Pa的前头，但进入了跑道环后，由于Pa跑得慢，Pb必然会再次“追上”Pa，从而相遇。

嗯，这样看来，证明也太简单了。但是，如果你觉得这样的证明已经足够，那那那，你做事的严谨性，就让人担心了。

因为指针是跳跃前进的，用一句比如专业的术语，它是离散的。那么，就完全可能出现一种情况：由于Pb每次跳两格，那么，它可能跳过了Pa，从而没有相遇。现在，我就来证明，我换一种思路，用归纳法，证明在循环的链表，这两个指针最终会相遇：

先假设，目前pb所在的位置为pos，而Pa所在的位置为pos+offset（在链表的循环部分，我们可以主观上，想象Pa在Pb的前方，即想象Pb在追Pa）

那么，

1、当offset=0时，即Pa与Pb已经相遇，offset=1时，再经过一次循环，因为Pb跳两格，pa跳一格，会相遇。

2、设offset=k时，Pa与Pb会相遇。这时，Pa与Pb相差的格数为：k（即(pos+k) - pos = k）。那么，当offset=k+1时，此时Pb在pos，而Pa在(pos+k+1)，经过一次循环后，Pb在(pos+2)、Pa在(pos+k+1+1)，这里，Pa与Pb相差的格数为：k。

3、根据归纳假设，由于offset=k时，会相遇；且offset=k+1时，经过一次循环，offset会变为k，所以也会相遇。从而offset为任意值时，Pb与Pa最终都会相遇。

故得证。

好了，还有挺多有意思的东西，以后再慢慢道来。